martes, 10 de mayo de 2011

TIPOS DE PROYECCIONES

Tema II
INDICE
1. Introducción
2. Proyecciones
FUNDAMENTOS DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA
2.1.- Tipos de Proyecciones
3. Sistemas de representación
3.1.- Elementos
3.2.- Sistema Diédrico
3.3.- Sistema Acotado
3.4.- Sistema axonométrico
3.5.-Sistema cónico
4. Perspectivas. Dibujos de tuberías
Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 1 Tema II
Fundamentos de la Representación Gráfica
1. Introducción
La necesidad tecnológica de transmitir la información física de los objetos tridimensionales sobre un plano exige ordenar la información de tal manera que sea posible el proceso a la inversa, es decir, que a partir de la información representada sobre un plano se pueda interpretar la forma real del objeto e incluso materializarlo con todos sus detalles.
Un sistema de representación se puede definir como un conjunto de principios que, mediante la utilización de proyecciones, permite realizar representaciones planas de objetos tridimensionales.
2. Proyecciones
Se puede definir una proyección como la figura que resulta de proyectar, en una superficie plana, todos los puntos del contorno de un sólido u otra figura. Tiene tres elementos fundamentales:
��
Centro de proyección.
��
Plano de proyección.
��
Líneas de proyección. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 2 Tema II
2.1.- Tipos de Proyecciones
Existen diferentes tipos de proyecciones:
��
Cónicas: El centro de proyección tiene una posición fija y determinada. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua

3 Tema II
��
Cilíndricas: El centro de proyección se supone en el infinito.
��
Ortogonal: Las líneas de proyección son perpendiculares al plano de proyección.
��
Oblicua: Las líneas de proyección forman con el plano de proyección un ángulo distinto de 90º Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 4 Tema II
La proyección cónica posee una serie de propiedades que se citan a continuación:
��
La proyección de un segmento rectilíneo es otro segmento rectilíneo.
��
El punto medio de un segmento no tiene por qué proyectarse en el punto medio de la proyección de dicho segmento.
��
El punto de intersección de dos rectas que se cortan se proyecta en el punto intersección de las proyecciones. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua

paralelas entre sí.


5 Tema II
��
Las proyecciones de dos rectas paralelas en el espacio no son excepción �� La proyección de una curva es otra curva. Si la curva es plana y O pertenece al plano la proyección es una recta. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 6 Tema II �� Los puntos de intersección de una recta y una curva se proyectarán sobre la intersección de sus proyecciones. El punto de tangencia de una recta y una curva se proyectará en el punto de tangencia de sus proyecciones. En cuanto a las propiedades de la proyección cilíndrica, destacar que además de conservar todas las propiedades de la proyección cónica posee algunas otras más como son:
��
Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 7 Tema II
��
La proyección del punto medio de un segmento es el punto medio de la proyección del segmento. ón de una figura situada en un plano parproyección es una figura igual a la primera. Las proyecciones de rectas paralelas son rectas paralelas. �� La proyecci alelo al de �� Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 8 Tema II 3.
Un sistema de representación debe cumplir u
Ha de ser capaz de representar cualquier elemento y los
que la realizo.
donde cada punto esta definido por sus tres coordenadas (X, Y, Z).
�� Una representación solo puede definir a un objeto. Sistemas de representación El objetivo de los sistemas de representación cons la verdadera forma y magnitestableciendo una relación biunívoca entre las formas istirá por tanto, en reflejar en dos dimensiones ud de los objetos, del espacio y las proyecciones. na serie de condiciones: �� problemas que dicho objeto pueda originar. �� Debe ser reversible. �� Ha de poder ser comprendida por cualquier persona distinta a la 3.1.- Elementos Un sistema de representación debe contener los siguientes elementos: �� Un sistema de referencia: en general es un triedro trirrectángulo �� Uno o varios planos de Proyección: �� Un solo plano una PERSPECTIVA O ACOTADO. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 9 Tema II
��
Dos pla
��
Como variante del sistema axonométrico, se estudia la perspectiva caballera, que pu
los sistemas enumerados
inequívocamente un elemento y solamente uno. A cada elemento le corresponden unas proyecciones que le caracterizan y defi nos sistema DIEDRICO En Ge fund
Tres planos sistema TRIEDRICO
��
amentales:
ema diédrico.
ema axonométrico.
Un haz de rayos proyectantes por cada plano. ometría Descriptiva se emplean entre otros, cuatro sistemas
��
Sistema cónico. �� Sist �� Sistema acotado. �� Sist ede constituir un sistema independiente. En todos se cumple la condición de la reversibilidad, condición mediante la cual todos los elementos se pueden representar mediante proyecciones que los identifican, y dadas las proyecciones de estos elementos (puntos, rectas, planos, volúmenes, etc.) siempre pueden determinarse las características, dimensiones y formas de los mismos. A cada conjunto de proyecciones se corresponde nen. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 10 Tema II
3.2.- Sistema Diédrico
En ella se mantienen las
d
En el Sistema Diédrico las proyecciones se realizan sobre planos de proyección perpendiculares entre sí (Plano Horizontal y Vertical) que dividen el espacio en cuatro cuadrantes como puede observarse en la figura siguiente. royección ortogonal. Este tipo de proyección es la más utilizada en Dibujo Técnico. relaciones de paralelismo y, en aquellas imensiones que sean paralelas a los ejes, se mantienen además la proporcionalidad, verdadera forma y verdadera magnitud.
Es el precursor de todos los sistemas y el de mayor campo de aplicaciones, especialmente en la Industria y obra civil. Es también el sistema más generalizado de todos, conocido con el nombre de sistema de doble proyección, o de Monge, por ser este geómetra francés el primero que lo recopiló. Es un sistema de proyecciones cilíndricas ortogonales, es decir, que en él se emplea exclusivamente la pDiseño Industrial en Ingeniería del Agua 11 Tema II
Para poder representar el dibujo de las dos proyecciones sobre un único plano, el del pap
superior. Esto mismel, hay que conseguir que ambas queden situadas sobre ese único plano, el plano del dibujo. Suponiendo que el papel del dibujo está en posición vertical y que le hacemos coincidir con el plano vertical, el modo de llevar las dos proyecciones sobre ese único plano consiste en abatir el plano horizontal alrededor de la línea de intersección de ambos planos (horizontal y vertical), de modo que su semiplano anterior coincida con el semiplano inferior vertical y, con ello, el semiplano posterior horizontal llegará a coincidir también con el vertical, en su semiplano
o se puede realizar suponiendo que el papel de dibujo esté en posición horizontal. En este caso se deberá abatir el plano Vertical sobre el horizontal alrededor de la línea de intersección de ambos planos.
denominado de Perfil, que es perpendicular a los dos primeros. Para obtener las proyecciones en el plano del dibujo se considera a éste coincidente con el plano Vertical y los otros dos se giran como se acaba
Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 12 Tema II A veces, cuando el objeto lo requiere, interviene un tercer plano, de comentar. Esta disposición de las proyecciones sobre el plano del dibujo es diferente para los americanos, pero la esencia del sistema es la misma. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua
E
o.
Topográfic
El Dibujo Topográfico hace uso de este sistema para la instalación de industrias y en general en la representación de terrenos. La Topografía utiliza este sistema para el trazado de caminos, cálculo de terraplenes y desmontes, en cartas marinas y, en general, en el levantamiento completo de un plano topográfico.
13 Tema II 3.3.- Sistema Acotado El Sistema de Planos Acotados o Sistema Acotado constituye, al igual que el Sistema Diédrico, un sistema de representación reversible en el que se pueden resolver cualquier tipo de problemas del espacio, pues, en resumen, la proyección acotada es la proyección horizontal diédrica con las correspondientes cotas que suplen a la proyección vertical del Sistema Diédrico. l Sistema de Planos Acotados es el sistema de representación de la Geometría Descriptiva que se utiliza en Topografía y en Dibujo Diseño Industrial en Ingeniería del Agua
a
14 Tema II Superficie topográfica y formación de curvas de nivel Plano del dibujo - Curvas de nivel El sistema Acotado utiliza para la representación un solo plano de proyección que se supone horizontal. Este plano recibe los nombres de plano de proyección, plano del cuadro, plano de comparación o plano de referencia. Sobre este plano se halla la proyección ortogonal del elemento proyectar y esta proyección se acota con un número que indica la altura ó cota del elemento proyectado. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 15 Tema II
En la siguiente figura del espacio, el plano
π es el de proyección. Un punto puede ocupar, con respecto a este plano, tres posiciones: encima de él, contenido en el plano o por debajo del plano.
b (0)a(4)c(-3)
B
3.4.- Sistema axonométrico
montaje en instalaciones de tuberí
Las perspectivas axonométrica y caballera (caso particular de la anterior) se emplean en representaciones eC A Si el plano de comparación ó de cota cero se considera el nivel del mar, las cotas positivas se llaman altitudes y las cotas negativas reciben el nombre de profundidades ó sondas. En España y para Topografía, el plano origen ó de cota cero se considera el plano tangente a la Tierra en la playa del Postiguet de Alicante. n las que ha de mostrarse claramente lo esencial de tres vistas. Se utilizan para dibujos de ofertas, fabricación, as, en construcción de máquinas, etc. Este tipo de representación es cada vez más frecuente, ya que simplifica Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 16 Tema II
el trabajo y mejora la visualización. Además, los ordenadores realizan dibujos tridimensionales cada vez con mayor facilidad.
familiarizada con este tipo de representaciones.
representados reciben el nombre de perspectivas, existiendo tres tipos de las mismas, según se emplee el sistema axonométrico ortogonal, el sistema axonométrico oblicuo, o el sistema cónico.
proyección se muestran las tres dimensiones de los cuerpos.
proyecciones secundarias, completándose con la proyección directa ortogonal de cada punto considerado, totalizando cuatro proyecciones con las que queda totalmente definido en el espacio. El procedimiento es Los dos sistemas citados con anterioridad, el sistema diédrico y acotado, no proporcionan una visión clara e inmediata de la figura en el espacio, siendo necesario para ello que la persona que los emplee se encuentre El sistema axonométrico proporciona junto con el cónico una visión directa, y muy fácil de interpretar al primer golpe de vista, de los cuerpos que por su medio se dibujan. Las proyecciones o dibujos en ellos La proyección axonométrica oblicua recibe el nombre particular de caballera. Todos estos sistemas se llaman, por este motivo, representativos, y son tridimensionados, es decir, que en una sola El sistema axonométrico de proyecciones ortogonales emplea un único plano de proyección que recibe el nombre de plano del cuadro (P.P). Intervienen además tres planos auxiliares que proporcionarán otras tantas
Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 17 Tema II
perfectamente reversible. A cuatro proyecciones de un punto, las tres secundarias y la directa, corresponde un único punto en el espacio.
tres rectas concurrentes en O y que reciben el nombre de ejes X, Y y Z. Dado un punto A1 en el espacio, proyectémosle ortogonalmente sobre las caras que constituyen el triedro, obteniendo tres proyecciones a’1, a"1 y a"’1. Estos puntos, proyecciones del A1, se encuentran asimismo en el espacio, puesto que están situados sobre las caras del triedro y ninguna de éstas es coincidente con el plano de proyección. Proyectemos ortogonalmente, por último, todo este conjunto sobre el plano P.P., obteniendo, por cada punto dado en el espacio, cuatro puntos proyectados, a saber: la proyección directa A del punto dado A1; las proyecciones a’, a" y a"’ de las proyecciones obtenidas sobre cada una de las caras del triedro.
segmentos A a’, A a" y A a"’ son proporcionales a las distancias A1 a’1, A1 a"1, y A1 a"’1 que existen en el espacio entre el punto dado y las caras del Imaginemos un triedro trirrectángulo O, X
1, Y1, Z1, apoyado por su vértice O en el plano de proyección P.P. Al proyectar ortogonalmente las aristas de este triedro sobre el plano P.P., llamado también cuadro, obtenemos Con ello se ha logrado que sobre un único plano P.P. tengamos reflejadas las posiciones del triedro, por los segmentos ejes OX, OY y OZ, y las coordenadas del punto con relación a este triedro, puesto que los Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 18 Tema II
triedro. La posición de un punto en el espacio, mediante este sistema está, por tanto, totalmente definida.
forman el mismo ángulo diedro con P.P., sus aristas tendrán igual inclinación y se proyectarán, por tanto, formando ángulos iguales entre sí, es decir, de 120º. En este caso, el sistema recibe el nombre particular de axonométrico-isométrico, y es el más empleado. En caso contrario, los ejes forman distintos ángulos entre sí, pudiendo ser dos de ellos iguales, simétrico, o los tres distintos, trimétrico. Observar, por último que, en cualquier caso, al ser el triedro trirrectángulo, cada arista es perpendicular a la cara que no le pertenece. También son perpendiculares a cada cara los segmentos que unen, en el espacio, un punto dado y su respectiva proyección sobre el triedro. De aquí, las coordenadas de un punto son siempre paralelas a las aristas del triedro, luego sus proyecciones han de mostrarse paralelas a las direcciones respectivas de los ejes. Las direcciones de la proyección de los ejes depende de la posición que el triedro ocupe respecto al plano de proyección. Cuando las tres caras
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3.4.1.-Perspectiva caballera Principios fundamentales: El
coincide con el plano ZOX, y el ej
Splano de proyección ó plano del cuadro e (Y) es perpendicular a este plano. i proyectamos ortogonalmente al plano de proyección, el eje (Y) se proyectaría como un punto, el plano XOY como el eje X y el plano ZOY
19 Tema II Debido a esta circunstancia, para que un punto quede definido en este sistema basta conocer solamente dos de sus cuatro proyecciones, la directa y una secundaria, o dos secundarias, puesto que mediante el trazado de paralelas a los ejes se obtienen, de inmediato, las otras dos. Las coordenadas de un punto se designan por letras minúsculas x, y, z en relación con la letra mayúscula X, Y, Z del eje al cual es paralela. La proyección directa de cada punto la nombraremos por una letra mayúscula, designando por la minúscula correspondiente a las proyecciones secundarias, afectándole de una coma (prima), dos (segunda) ó tres (tercera), según pertenezcan respectivamente a la cara YOX, XOZ o ZOY del triedro. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 20 Tema II
como el eje Z. Con este tipo de proyección solo se visualiza una de las caras de la pieza; para evitar esto se elige una proyección oblicua, en lugar de una proyección ortogonal al plano del cuadro.
según una recDe esta forma el eje (Y) en lugar de
Si se elige un punto (1) del eje (Y) y se proyecta según una dirección cualquiera, este punto se representa en el
eje Y tiene la dirección de 0 a 1 ( ver figura anterior). Si se supone que el plano del cuadro es el papel, los ejes quedan como en la figura siguiente: proyectarse sobre el origen lo hace ta Y que pasa por el origen. plano del cuadro como 1 y el
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parcialmente.
Los ejes X y Z forman el plano frontal, lo
los ejes Z e Y, el plano de perfil.
21 Tema II Los tres ejes perpendiculares entre sí en el espacio se proyectan en el plano del cuadro formando 90º el eje X con el Z, y un ángulo (φ) el eje Y con el eje X. Definición de perspectiva caballera: es una proyección cilíndrico-oblicua en la que las superficies paralelas al plano XOZ se ven en verdadera magnitud, mientras que las paralelas al XOY y ZOY se ven deformadas s ejes X e Y, el plano horizontal y Las líneas paralelas al eje Y se llaman líneas de fuga y son líneas perpendiculares al plano XOZ en el espacio. Éstas se proyectan deformadas según esa línea de fuga, sobre el plano del cuadro. La inclinación de las líneas de fuga con el eje X, puede ser de 30º, 45º ó 60º. Por sencillez en la representación, se suele utilizar la inclinación de 45º. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua
Dirección de las líneas de fuga: En la perspectiva caballera, elegida una inclinación de la línea de fuga, existen cuatro formas distintas de visualizar la pieza.
1ª Mostrando la cara frontal, lateral derecha y superior.
22 Tema II Si las aristas perpendiculares al plano XOZ se proyectan en su verdadera magnitud, la imagen deformada de la pieza se visualiza en perspectiva de mayor profundidad que la real. Por esta razón las longitudes de líneas de fuga son reducidas normalmente de su longitud real en unas relaciones de 0,5, 0,6, 0,7 ó 0,8. Si los espesores de piezas son pequeños, se pueden representar sin reducción e incluso con una longitud mayor de la real. Normalmente se emplea un valor de reducción de 0,5 por sencillez y rapidez en la ejecución. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 23 Tema II
2ª Mostrando la cara frontal, lateral izquierda e inferior.
4ª Mostrando la cara frontal, lateral derecha e inferior. 3ª Mostrando la cara frontal, lateral izquierda y superior.
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pieza.
2
24 Tema II Pasos a seguir en la representación de una pieza en perspectiva caballera: Dada una pieza por sus vistas, el proceso de ejecución de una perspectiva es el siguiente: 1º Se determina la cara de partida de la pieza que se va a visualizar en su verdadera magnitud (cara frontal). Se elige la inclinación, sentido y reducción de la línea de fuga, después de un estudio detallado de la º Se trazan los ejes de la perspectiva caballera. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 25 Tema II Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 26 3º Se inscribe la pieza en el paralelepípedo rectangular y se dibuja en perspectiva. 4º Se trazan las líneas contenidas en el plano frontal (1) (en esta pieza no existen). Se trazan las líneas correspondientes al plano horizontal (2) y al plano de perfil (3). 5º Una vez suprimidas las líneas que no corresponden a la pieza, se trazan las líneas que van determinando la forma de la misma, hasta Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 26 Tema II completar la perspectiva. En perspectiva, normalmente no se representan las líneas discontinuas. .5.-Sistema cónico Su principal aplicación es la representación en perspectiva de edificios y obra civil en general. El aspecto de esta perspectiva es el que más de acerca a la visión real, puesto que equivale a la imagen que observamos al mirar con un solo ojo, considerando el foco ó punto de vista en él situado. El sistema cónico, junto con el de proyecciones axonométricas ortogonales y el de proyecciones cilíndricas oblicuas (caballera), constituyen los denominados sistemas representativos. �� Proyección cónica indeterminada: es ya conocido que toda puntos cuya proyección se determina. Sea un plano de proyección y un punto de vista V. A todo punto del
3
proyección cónica se realiza, fijado un plano de cuadro o de proyección y un foco ó punto de vista, en la intersección con el cuadro de todas las rectas proyectantes que pasen por el foco conteniendo a los
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tanto, el procedimiento así presentado no es reversible, y no puede
constituir sistema, al faltarle
reversible cuando se dan, por lo menos, dos proyecciones o
condiciones para cada punto del espacio. Así, en el sistema diédrico se dan dos proyecciones por cada punto, en el acotado una proyección y su cota, en el axonométrico se determinan cuatro proyecciones, de las cuales son necesarias solamente dos. Vemos, por tanto, que en el sistema cónico nos falta para definirlo una segunda proyección que se logra mediante el auxilio de un segundo plano, perpendicular al primero, proyectando sobre el mismo ortogonalmente cada punto del espacio, A1 en a1, B1 en b1,
27 Tema II espacio D1 le corresponde un punto D en proyección cónica sobre el plano del cuadro, pero a cualquier punto proyección M, le corresponden infinitos puntos A1, B1, C1, etc., en el espacio. Por lo la condición de reversibilidad. �� Proyección cónica determinada: recordemos que un sistema es Diseño Industrial en Ingeniería del Agua

De est a V ( proyec secund determ dos pu de un
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etc., realizando seguidamente, mediante proyección cónica sobre el plano del cuadro, las proyecciones directas del punto y secundarias de sus proyecciones ortogonales auxiliares.
e modo, aún cuando dos puntos se encuentren alineados respecto A1 y B1 están contenidos en la misma recta proyectante), sus ciones directas están confundidas, pero no sucede así con sus arias, y de este modo podemos indicar que el sistema es inado, puesto que a cada punto del espacio corresponden siempre ntos en proyección cónica, y viceversa, a cada dos proyecciones punto les corresponde un único punto en el espacio. Fundamentos del sistema cónico: se acaba de ver que un sistema cónico queda definido por un punto propio V, denominado foco,
�� centro de proyección ó punto de vista, un plano de proyección o del Diseño Industrial en Ingeniería del Agua

La recta de intersección L T del plano geometral con el del cuadro se denomina línea de tierra. La proyección ortogonal P del punto de vista V sobre el plano del cuadro es el punto principal y tiene propiedades muy notables. El plano paralelo al geometral y que contiene a V y a P se denomina plano de horizonte, siendo su traza L H con el cuadro llamada línea de horizonte, paralela evidentemente co
onteniendo al punto de vista, es paralelo al del llamado plano de desvanecimiento, siendo la línea de imiento L D su intersección con el geometral. Por último, son de distancia (en la figura está
eometral. Además de estos elementos básicos, se van a definir estos otros que serán muy útiles en el desarrollo del sistema. n la línea de tierra. El plano que, c cuadro, es desvanec muy importantes dos puntos
29 Tema II
cuadro y un segundo plano, perpendicular al primero, que se le supone horizontal y que recibe el nombre de plano g
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resentado en D uno de ellos), situados en la línea de horizonte, uno ada lado del punto principal P y a una distancia del mismo igual a la
30 Tema II rep a c que media entre este punto y el de vista V, luego su obtención se realiza mediante un arco, trazado con centro en P y radio P V. Definidos los elementos que constituyen el sistema, se procede a la proyección cónica de un punto A1 del espacio. Se proyecta ortogonalmente sobre el plano geometral a1 y seguidamente se proyectan cónicamente A1 y a1 sobre el plano del cuadro en A y a respectivamente, que son las intersecciones con el plano de proyección de las rectas proyectantes que partiendo de los mismos, confluyen en V. Al ser a1 proyección ortogonal de A1, la recta A1 a1 es perpendicular al geometral, luego es perpendicular a todas las rectas contenidas en este plano, entre ellas la línea de tierra L T. Por tanto, su proyección A a es asimismo perpendicular a L Ty de aquí que podamos indicar que la proyección directa de un punto y la secundaria siempre están contenidas sobre una recta perpendicular a la línea de tierra, según puede verse a continuación, donde el plano del cuadro se ha hecho coincidir con el plano del dibujo y es como, en definitiva, se presentan las proyecciones en este sistema. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua
31 Tema II
incipal que, siendo perpendicular a de vista y, por tanto, al punto
Perspectivas. Dibujos de tuberías dibujos de tuberías, accesorios y válvulas se representan de forma alizaciones, así como la disposición de los elementos, pero sin definir detalles constructivos de los distintos aparato Existe un último plano, denominado pr todos los definidos, contiene al punto principal. 4. Las tuberías se emplean para la conducción de fluidos en instalaciones industriales, para gas y aire, en refinerías de petróleo, calefacción, refrigeración, climatización y también en procesos para industrias químicas, etc. Los simplificada, de tal manera que se indique el trayecto de las can los s. Los dibujos de tuberías en los planos pueden hacerse como dibujos de sólo una línea ó como dibujo de línea doble. Cualquiera de los dos tipos de dibujos pueden hacerse como proyecciones de varias vistas ó como proyección isométrica. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 32 Tema II
La elección del tipo de dibujo a emplear en la representación de tuberías es en función de diversos parámetros:
��
De la función del dibujo.
��
De la precisión de los huelgos. Todo lo que se �� De la complejidad de la instalación. �� Etc. acaba de comentar en relación a tuberías se puede ver de forma detallada en las normas UNE-ISO. La norma UNE que recoge los signos utilizados convencionalmente en tuberías es la UNE 1062 y la que contiene la representación simplificada de tuberías en proyección isométrica es la UNE-EN ISO 6412-2. Diseño Industrial en Ingeniería del Agua 33

2 comentarios:

  1. no son los tipos q necesito pero de todos modos gracias....saludos.... buenas noches,,,,,

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  2. gracias por la ayuda pero no me sirvio

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